Es sei
der
Subgraph
der
Sinusfunktion
zwischen
und
.
Wir wollen den
geometrischen Schwerpunkt
von
mit Hilfe von
Fakt
berechnen. Der Flächeninhalt von
ist bekanntlich
-

Der Rand von
wird durch die beiden Wege
und
(jeweils für
)
parametrisiert. Daher ist die
-Koordinate des Schwerpunkts mit Hilfe des Vektorfeldes
gleich

was auch aus Symmetriegründen klar ist. Die
-Koordinate des Schwerpunktes berechnet sich mit Hilfe des Vektorfeldes
zu
