Skalarprodukt von Abbildungen/Richtungsableitung/Aufgabe

Es seien $V$ und $W$ euklidische Vektorräume und

$f,g:G⟶W$

seien Abbildungen auf einer offenen Menge  $G\subseteq V$,  die in Richtung  $v\in V$  differenzierbar seien. Zeige, dass dann auch die Abbildung

$h:G⟶ℝ,P⟼⟨f(P),g(P)⟩,$

in Richtung  $v\in V$  differenzierbar ist, und dass

$(D_{v}h)(P)=⟨f(P),(D_{v}g)(P)⟩+⟨(D_{v}f)(P),g(P)⟩$

gilt.

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