Sonnenbad/6 bis 22/-t^3+27t^2-120t/Optimale Stunde/Aufgabe/Lösung

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Es sei der Anfangszeitpunkt des Sonnenbades. Die Gesamteinstrahlung der Sonne in der Stunde ist das bestimmte Integral

Für diese Funktion muss das Maximum im Intervall bestimmt werden. Dafür berechnen wir die Ableitung, diese ist

Die Nullstellenberechnung dieser Ableitung führt auf bzw. auf

Also ist

(die negative Wurzel muss nicht berücksichtigt werden, da diese zu einem außerhalb des Definitionsbereiches führt). Die zweite Ableitung

ist an der Stelle negativ, so dass dort das Maximum vorliegt. Da die Ableitung keine weiteren Nullstellen im Intervall besitzt, müssen die Randpunkte nicht gesondert betrachtet werden.