Spaltenstochastisch/Isometrisch bezüglich Summennorm/Fakt

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Es sei

eine reelle quadratische Matrix mit nichtnegativen Einträgen.

Dann ist genau dann spaltenstochastisch, wenn für Vektoren mit nichtnegativen Einträgen isometrisch bezüglich der Summennorm ist, wenn also

für alle gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen