Spaltenstochastische Matrix/n/Konstante Spalten/Eigenverteilung/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}{\begin{pmatrix}p_{1}&p_{1}&\ldots &p_{1}\\p_{2}&p_{2}&\ldots &p_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\p_{n}&p_{n}&\ldots &p_{n}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\\vdots \\p_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}p_{1}(p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n})\\p_{2}(p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n})\\\vdots \\p_{n}(p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n})\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\\vdots \\p_{n}\end{pmatrix}}\,$

ist ${}{\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\\vdots \\p_{n}\end{pmatrix}}$ die Eigenverteilung dieser Matrix.

Der Kern besitzt die Dimension ${}n-1$ und wird durch die linear unabhängigen Vektoren ${}e_{1}-e_{2},e_{1}-e_{3},\ldots ,e_{1}-e_{n}$ erzeugt.

Zur gelösten Aufgabe