Spezielle lineare Gruppe/2/Endlicher Körper/Basiselement/Aufgabe/Lösung

Wir zeigen die Aussage für ${}u={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ und beliebiges

${}v={\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\,.$

Bei ${}a\neq 0$ ist

${}{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a&0\\b&a^{-1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\,,$

bei ${}a=0$ ist ${}b\neq 0$ und da kann man

${}{\begin{pmatrix}0\\b\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-b^{-1}\\b&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\,$

schreiben.

Zur gelösten Aufgabe