Spezielle lineare Gruppe/2/Erzeuger/Kein Normalteiler/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}ST={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\1&1\end{pmatrix}}\,$

   und

   ${}TS^{n}={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}^{n}\cdot {\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&n\\0&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}n&-1\\1&0\end{pmatrix}}\,,$

   die Produkte sind also stets verschieden.

2. Folgt unmittelbar aus (1).

Zur gelösten Aufgabe