Spezielle lineare Gruppe/2/Erzeuger/Kein Normalteiler/Aufgabe

Wir betrachten die Matrizen ${}S={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}$ und ${}T={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$ aus ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es ist

   ${}ST\neq T^{n}S\,$

   für alle ${}n\in \mathbb {Z}$.

2. Die von ${}T$ erzeugte Untergruppe in ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$ ist kein Normalteiler.

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