Stammbruch/Summe/Gekürzte Darstellung/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}a$ und ${}b$ teilerfremd und es sei ${}p$ eine Primzahl. Wenn ${}p$ den Nenner ${}ab$ teilt, so teilt es nach dem Lemma von Euklid einen der Faktoren, sagen wir ${}a$. Dann teilt es wegen der Teilerfremdheit nicht auch ${}b$. Somit teilt es auch nicht ${}a+b$ und Zähler und Nenner sind teilerfremd.
2. Sei

   ${}a=b=2\,.$

   Dann ist

   ${}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}={\frac {2+2}{2\cdot 2}}={\frac {4}{4}}\,$

   und dies ist keine teilerfremde Darstellung.

Zur gelösten Aufgabe