Stammbruchfolge/Zweierpotenzen/Aufgabe

Die Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ sei durch

${}x_{n}={\begin{cases}{\frac {1}{k}},\,{\text{ falls }}n=2^{k}{\text{ mit }}k\in \mathbb {N} _{+}\,,\\0\,{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,$

definiert.

1. Bestimme ${}x_{1}$ und ${}x_{8}$.
2. Konvergiert die Folge in ${}\mathbb {Q}$?

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