Stammfunktion/Rationale Funktion in x und k-te Wurzel x/Beispiel/Aufgabe

a) Es sei

k \in ℕ_{+}

und es sei

f (x) = R (x, \sqrt[k]{x})

eine rationale Funktion in

$x$ und in $\sqrt[k]{x}$ . Man gebe direkt (ohne Bezug auf Standardsubstitutionen der Vorlesung) eine geeignete Substitution an, mit der die Berechnung der Stammfunktion zu $f (x)$ auf die Berechnung einer Stammfunktion einer rationalen Funktion in einer Variablen zurückgeführt werden kann.

b) Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion (mit $x > 1$ )

\frac{\sqrt[3]{x} + x}{(\sqrt[3]{x})^{2} - \sqrt[3]{x}} .

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