Standard-graduierter Ring/Getwistete Struturgarbe/Rückzug/Fakt

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring und ${}S=R/{\mathfrak {a}}$ ein Restklassenring zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$. Es sei

${}Z=\operatorname {Proj} {\left(S\right)}=V+({\mathfrak {a}})\subseteq \operatorname {Proj} {\left(R\right)}=Y\,$

die zugehörige abgeschlossene Einbettung.

Dann gilt für die getwisteten Strukturgarben die Beziehung

${}{\mathcal {O}}_{Z}(n)=j_{Z}^{*}{\mathcal {O}}_{Y}(n)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen