Standard-graduierter Ring/Projektives Spektrum/Projektives Schema/Fakt/Beweis

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Beweis

Es ist

mit einem homogenen Ideal . Zur Restklassenabbildung

gehört nach Fakt der Schemamorphismus

So wie die Spektrumsabbildung

eine Homöomorphie ist, ist auch die vorliegende projektive Variante eine Homöomorphie auf . D.h. insbesondere, dass in natürlicher Weise einer abgeschlossenen Teilmenge des projektiven Raumes über entspricht. Wir müssen noch zeigen, dass der Garbenhomomorphismus

surjektiv ist. Auf zu einem homogenen Element ist dies aber die Abbildung

und diese ist surjektiv.

Zur bewiesenen Aussage