Standardparabel/Anschmiegender Kreis/Vergleich/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist
  2. Es geht um die gemeinsame Lösungsmenge der beiden Gleichungen

    und

    Wir ersetzen in der zweiten Gleichung durch und erhalten die Bedingung

    Also ist oder . Dies führt zu den drei Schnittpunkten .

  3. Die Kreisgleichung

    ist äquivalent zu

    bzw. zu

    Somit ist

    Der untere Kreisbogen ist somit der Graph der Funktion

  4. Wir behaupten, dass die Parabel auf oberhalb des unteren Kreisbogens verläuft. Es ist also

    zu zeigen. Dies ist äquivalent zu

    Da beide Terme im angegebenen Intervall positiv sind, ist dies äquivalent zu

    Dies ist äquivalent zu

    bzw. zu

    was wegen erfüllt ist.

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