Standardparabel/Induzierte riemannsche Struktur/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}g(t)&=\left\langle T_{t}\varphi (1),T_{t}\varphi (1)\right\rangle _{Y,\varphi (t)}\\&=\left\langle \varphi '(t),\varphi '(t)\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}}\right\rangle \\&=1+4t^{2}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe