Standardraum/Multiplikation/K^2/Multiplikative Teilmengen/Beispiele/Aufgabe/Lösung

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  1. Ist multiplikativ abgeschlossen. Bei jedem möglichen Produkt sind die Komponenten oder , gehören also wieder zu der Punktmenge.
  2. Ist nicht multiplikativ abgeschlossen. Es ist ein Punkt der Geraden, aber

    ist kein Punkt der Geraden.

  3. Ist multiplikativ abgeschlossen. Ein Produkt von zwei Punkten des Achsenkreuzes hat in mindestens einer Komponenten den Wert und gehört somit wieder zum Achsenkreuz.
  4. Ist multiplikativ abgeschlossen. Seien und Punkte der Hyperbel, also und . Das Produkt der Punkte ist

    und wegen

    liegt das Produkt wieder auf der Hyperbel.

  5. Ist multiplikativ abgeschlossen. Die Punkte auf der Parabel sind die Punkte der Form , und das Produkt von zwei solchen Punkten ist

    und hat also wieder diese Form.

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