Standardraum/Multiplikation/K^2/Multiplikative Teilmengen/Beispiele/Aufgabe

Der $ℝ$-Vektorraum ${ℝ}^2$ sei zusätzlich mit der komponentenweisen Multiplikation versehen. Bestimme, welche der folgenden Teilmengen unter dieser Multiplikation abgeschlossen sind.

1. Die Punktmenge $\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$.
2. Die Gerade

   $\{(x,y)\mid y=3x\}.$

3. Das Achsenkreuz

   $\{(x,y)\mid x=0\text{ oder }y=0\}.$

4. Die Hyperbel

   $\{(x,y)\mid xy=1\}.$

5. Die Parabel

   $\{(x,y)\mid y=x^2\}.$

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