Standardraum/Multiplikation/K^2/Multiplikative Teilmengen/Beispiele/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R}$-Vektorraum ${}\mathbb {R} ^{2}$ sei zusätzlich mit der komponentenweisen Multiplikation versehen. Bestimme, welche der folgenden Teilmengen unter dieser Multiplikation abgeschlossen sind.

1. Die Punktmenge ${}\{\left(0,\,0\right),\left(0,\,1\right),\left(1,\,0\right),\left(1,\,1\right)\}$.
2. Die Gerade

   ${\left\{\left(x,\,y\right)\mid y=3x\right\}}.$

3. Das Achsenkreuz

   ${\left\{\left(x,\,y\right)\mid x=0{\text{ oder }}y=0\right\}}.$

4. Die Hyperbel

   ${\left\{\left(x,\,y\right)\mid xy=1\right\}}.$

5. Die Parabel

   ${\left\{\left(x,\,y\right)\mid y=x^{2}\right\}}.$

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