Wir betrachten in R = K [ X , Y , Z ] / ( X Y ) {\displaystyle {}R=K[X,Y,Z]/(XY)} das Ideal
und das Element
Das Element gehört nicht zum Ideal, wie man durch den Ringhomomorphismus
mit X ↦ U {\displaystyle {}X\mapsto U} , Y ↦ U {\displaystyle {}Y\mapsto U} und Z ↦ − 1 {\displaystyle {}Z\mapsto -1} sieht. Modulo X {\displaystyle {}X} ist f = Z Y {\displaystyle {}f=ZY} und I = ( Y ) {\displaystyle {}I=(Y)} und somit ist auf dieser Komponente f ∈ m I {\displaystyle {}f\in {\mathfrak {m}}I} , entsprechendes gilt für die Komponente modulo Y {\displaystyle {}Y} .
![{\displaystyle {}R=K[X,Y,Z]/(XY)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1190ac8fdf58f6dabbc1415c4cb1848cb9cb206)
das
Ideal
![{\displaystyle R\longrightarrow K[U]/(U^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb6b93020d58a6b4d5ebe7540e27c3d024976b2)
, 
und 
sieht. Modulo 
ist 
und 
und somit ist auf dieser Komponente 
, entsprechendes gilt für die Komponente modulo 
.
