Stetig/K/Hintereinanderschaltung/Fakt

Stetigkeit bei Hintereinanderschaltung

Es seien  ${}S\subseteq {\mathbb {K} }$  und  ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$  Teilmengen und

$f\colon S\longrightarrow {\mathbb {K} }$

und

$g\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen mit  ${}f(S)\subseteq T$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Wenn ${}f$ in  ${}x\in S$  und ${}g$ in ${}f(x)$ stetig ist, so ist auch die Hintereinanderschaltung ${}g\circ f$ in ${}x$ stetig.
2. Wenn ${}f$ und ${}g$ stetig sind, so ist auch ${}g\circ f$stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen