Stetige Funktion/Auf R +/Graph/Abschluss/Abgeschlossenes Intervall/Realisierung/Aufgabe

Es sei ${}f\colon \mathbb {R} _{+}\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion und sei ${}\Gamma \subseteq \mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R}$ der Graph von ${}f$. Es sei ${}{\overline {\Gamma }}\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R}$ der Abschluss von ${}\Gamma$ und sei

${}M={\left(0\times \mathbb {R} \right)}\cap {\overline {\Gamma }}\,.$

Zeige, dass jedes abgeschlossene Intervall als ein solches ${}M$ zu einer stetigen Funktion ${}f$ auftritt.

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