Stetige Funktion/C/Invariant unter Multiplikation mit kleiner 1/Konstant/Aufgabe

Sei ${}a\in {\mathbb {C} }$, ${}\vert {a}\vert <1$. Es sei

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto f(z),$

eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass die Gleichheit ${}f(az)=f(z)$ für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$ gelte. Zeige, dass ${}f$ konstant ist.

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