Stetige Funktion/K/Grenzwert existiert/Stetige Fortsetzung/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei und vorgegeben. Da ein Berührpunkt von ist und da der Grenzwert von in existiert (bei existiert er aufgrund der Stetigkeit), gibt es ein mit für alle . Sei nun mit . Es gibt ein mit und mit . Wegen der ersten Abschätzung und der Voraussetzung an ist . Insgesamt ist daher

Zur bewiesenen Aussage