Man gebe ein Beispiel für eine stetige Funktion f : R ≥ 0 → R ≥ 0 {\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\rightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}} und eine absolut konvergente reelle Reihe ∑ k = 0 ∞ a k {\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}} mit a k ≥ 0 {\displaystyle {}a_{k}\geq 0} derart, dass die Reihe ∑ k = 0 ∞ f ( a k ) {\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }f(a_{k})} nicht konvergiert.
