Nehmen wir an, dass
nicht die Nullfunktion ist. Dann gibt es einen Punkt
mit
.
Sagen wir
.
Da
stetig ist, gibt es ein Teilintervall
mit
für alle
. Die Funktion
sei außerhalb von
die Nullfunktion und auf
durch
-

definiert. Die Funktion
ist stetig auf
und im Innern von
positiv, also insgesamt nichtnegativ. Daher gibt es ein weiteres Teilintervall
derart, dass
für alle
ist. Daher ist

im Widerspruch zur Voraussetzung.