Stetige Funktion/Nulltest über Integral mit nichtnegativen Testfunktionen/Aufgabe/Lösung

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Nehmen wir an, dass nicht die Nullfunktion ist. Dann gibt es einen Punkt mit . Sagen wir . Da stetig ist, gibt es ein Teilintervall mit für alle . Die Funktion sei außerhalb von die Nullfunktion und auf durch

definiert. Die Funktion ist stetig auf und im Innern von positiv, also insgesamt nichtnegativ. Daher gibt es ein weiteres Teilintervall derart, dass für alle ist. Daher ist

im Widerspruch zur Voraussetzung.