Stetige Funktion/Quader/Quader-Treppenfunktionen/Aufgabe

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Unter einer Quader-Treppenfunktion verstehen wir eine Abbildung

für die es Intervallunterteilungen

derart gibt, dass

konstant ist. Das zugehörige Integral nennen wir Treppenintegral.

Es sei

eine stetige Funktion.

Zeige, dass das Supremum der Treppenintegrale zu unteren Treppenfunktionen von gleich dem Infimum der Treppenintegrale zu oberen Treppenfunktionen von ist, und somit auch gleich dem Lebesgue-Integral.