Stetige Funktion/R/Invariant unter Multiplikation mit kleiner 1/Konstant/Aufgabe

Sei ${}a\in \mathbb {R}$, ${}\vert {a}\vert <1$. Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass die Gleichheit ${}f(ax)=f(x)$ für alle ${}x\in \mathbb {R}$

gelte. Zeige, dass ${}f$ konstant ist.

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