Stetige Funktionen/Abgeschlossenes Intervall/Einschränkung auf offenes Intervall/Aufgabe/Lösung

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Die Funktion ist eine rationale Funktion von nach , also stetig. Für konvergiert der Nenner gegen , so dass die Funktion unbeschränkt ist. Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte stetige Funktion ist aber nach Fakt beschränkt, so dass nicht die Einschränkung einer stetigen Funktion sein kann. Die Abbildung ist also nicht surjektiv.

Für eine stetige Funktion gilt

und

Die stetige Funktion ist also durch ihre Werte auf dem offenen Intervall eindeutig bestimmt, so dass injektiv ist.
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