Stetige Funktion/Abgeschlossenes beschränktes Intervall/Maximum wird angenommen/Fakt
Satz vom Maximum und Minimum
Es sei ein abgeschlossenes beschränktes Intervall und sei
![{\displaystyle {}[a,b]\subseteq \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/051985a6bcaaf44a6b8aecaac8f90eaa813997e3)
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
eine stetige Funktion.
Dann gibt es ein mit
![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
![{\displaystyle f(x)\geq f(x'){\text{ für alle }}x'\in [a,b].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d014a51b054c87f41ca424808af43c7c9d7cb34)
D.h., dass die Funktion ihr Maximum (und ihr Minimum) annimmt.