Stetige Funktion/Abgeschlossenes beschränktes Intervall/Maximum wird angenommen/Fakt

Satz vom Maximum und Minimum

Es sei  $[a,b]\subseteq ℝ$  ein abgeschlossenes beschränktes Intervall und sei

$f:[a,b]⟶ℝ$

eine stetige Funktion.

Dann gibt es ein  $x\in [a,b]$  mit

$f(x)\ge f(x^{\prime })\text{ für alle }{x}^{\prime }\in [a,b].$

D.h., dass die Funktion ihr Maximum (und ihr Minimum) annimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen