Stetige Funktionen/Differenz/Treffpunkt/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten

${}h(x):=f(x)-g(x)\,.$

Diese Funktion ist nach Fakt wieder stetig und es ist

${}h(a)=f(a)-g(a)\geq 0\,$

und

${}h(b)=f(b)-g(b)\leq 0\,.$

Nach dem Zwischenwertsatz gibt es ein ${}c\in [a,b]$ mit

${}h(c)=0=f(c)-g(c)\,,$

also ist

${}f(c)=g(c)\,.$

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