Stetige Funktionen/R nach R/Q nach Q/Überabzählbar/Aufgabe

Zeige, dass die Menge der stetigen Funktionen

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

mit ${}f(\mathbb {Q} )\subseteq \mathbb {Q}$ überabzählbar ist.

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