Stetige reelle Funktion/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe

Zeige, dass es zu jeder reellen Zahl ${}x\in \mathbb {R}$ eine stetige Funktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

derart gibt, dass ${}x$ die einzige Nullstelle von ${}f$ ist und dass für jede rationale Zahl ${}q$ auch ${}f(q)$ rational ist.

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