Stochastische Matrix/Determinante/Verhalten/Aufgabe

Wir wollen Aussagen über die Determinante einer spaltenstochastischen ${}d\times d$-Matrix machen.

1. Zeige, dass für die Determinante einer spaltenstochastischen Matrix ${}M$ die Beziehung

   ${}\vert {\det M}\vert \leq 1\,$

   gilt.

2. Man gebe ein Beispiel für eine spaltenstochastische Matrix, die nicht die Einheitsmatrix sei, mit

   ${}\det M=1\,$

3. Es sei ${}d\geq 2$ und ${}M$ besitze zusätzlich die Eigenschaft, dass es eine Zeile mit ausschließlich positiven Einträgen gebe. Zeige

   ${}\vert {\det M}\vert <1\,$

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