Stromkreis/Induktivität/Differentialgleichung/Verschiedene Spannungen/Aufgabe

Es sei ein Stromkreis mit Widerstand ${}R$ und mit Induktivität ${}L$ gegeben (beide konstant und positiv). Die anliegende Spannung ${}U(t)$ und die dadurch hervorgerufene Stromstärke ${}I(t)$ hängen von der Zeit ab. Dabei gilt das Gesetz

${}L\cdot I'(t)+R\cdot I(t)=U(t)\,.$

1. Bestimme die Lösungen für ${}I(t)$, wenn

   ${}U(t)=0\,$

   ist.

2. Bestimme die Lösungen für ${}I(t)$, wenn

   ${}U(t)=u\,$

   konstant ist.

3. Zeige, dass es bei

   ${}U(t)=u\cos \left(\omega t\right)\,$

   eine Lösung der Form

   ${}I(t)=\alpha \cos \left(\omega t\right)+\beta \sin \left(\omega t\right)\,$

   gibt.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen