Summe von zwei Quadraten/Daraus Wurzel aus -1/Bemerkung

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Wenn für eine Primzahl eine Darstellung

als Summe von zwei Quadraten bekannt ist, so kann man daraus einfach eine Quadratwurzel der in finden. In diesem Fall gibt es einen surjektiven Ringhomomorphismus

Die Isomorphie rechts rührt dabei von

her, wobei die Surjektivität darauf beruht, dass ein Körper ist und es in schon zwei Quadratwurzeln der gibt. Die Eigenschaft

überträgt sich auf das Bild, und dort gilt