Summierbarkeit/1 durch q^2/q aus Q und 2 bis 3/Aufgabe/Lösung

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Wir zeigen, dass diese Familie nicht summierbar ist. Es genügt zu zeigen, dass die endlichen Teilsummen der Familie unbeschränkt sind. Sei dazu gegeben. Aufgrund des Archimedesprinzips gibt es ein mit . Zwischen und gibt es unendlich viele rationale Zahlen, so dass wir verschiedene rationale Zahlen in diesem Intervall wählen können. Für die zugehörige endliche Teilsumme gilt dann

so dass überschritten wird.
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