Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Diagonaleinteilung/Aufgabe

Sei ${}z\in {\mathbb {C} }$, ${}\vert {z}\vert <1$. Zu ${}j\in \mathbb {Z}$ sei

$I_{j}={\left\{(k,\ell )\in \mathbb {N} ^{2}\mid k-\ell =j\right\}}.$

Berechne zu jedem ${}j\in \mathbb {Z}$ zur summierbaren Familie

$z^{k}z^{\ell },\,(k,\ell )\in \mathbb {N} ^{2},$

die Teilsummen

$t_{j}=\sum _{(k,\ell )\in I_{j}}z^{k}z^{\ell }$

und berechne ${}\sum _{j\in \mathbb {Z} }t_{j}$.

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