Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Definition

Summierbare Familie

Es sei ${}I$ eine Indexmenge und ${}a_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt summierbar, wenn es ein  ${}s\in {\mathbb {C} }$  mit folgender Eigenschaft gibt: Zu jedem  ${}\epsilon >0$  gibt es eine endliche Teilmenge  ${}E_{0}\subseteq I$  derart, dass für alle endlichen Teilmengen  ${}E\subseteq I$  mit  ${}E_{0}\subseteq E$  die Beziehung

${}\vert {a_{E}-s}\vert \leq \epsilon \,$

gilt. Dabei ist  ${}a_{E}=\sum _{i\in E}a_{i}$.  Im summierbaren Fall heißt ${}s$ die Summe der Familie.