Summierbarkeit/1 durch z^kz^l/Teilsummen/Gittereinteilung/Aufgabe

Sei ${}z\in \mathbb {C}$, ${}\vert {z}\vert <1$. Berechne zur summierbaren Familie

$z^{k}z^{\ell },\,(k,\ell )\in \mathbb {N} ^{2},$

die Teilsummen

$s_{k}=\sum _{\ell \in \mathbb {N} }z^{k}z^{\ell }$

zu jedem ${}k\in \mathbb {N}$ und berechne ${}\sum _{k\in \mathbb {N} }s_{k}$.

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