Summierbarkeit/Exponentialreihe/Glieder/Ausschnitte/Aufgabe

Wir betrachten die Familie

${\frac {k^{n}}{n!}},(k,n)\in \mathbb {N} \times \mathbb {N} .$

1. Zeige, dass diese Familie nicht summierbar ist.
2. Es sei ${}\alpha \in \mathbb {R} _{+}$. Ist die Teilfamilie

   ${\frac {k^{n}}{n!}},(k,n)\in \mathbb {N} \times \mathbb {N} ,k\leq \alpha ,$

   summierbar?

3. Es sei ${}\beta \in \mathbb {R} _{+}$. Ist die Teilfamilie

   ${\frac {k^{n}}{n!}},(k,n)\in \mathbb {N} \times \mathbb {N} ,k\leq \beta n,$

   summierbar?

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