Surjektive Abbildungen/n nach k/Asymptotik in n/Aufgabe

Sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ fixiert. Bestimme den Grenzwert der Folge

${}x_{n}={\frac {{\text{Anzahl der surjektiven Abbildungen von }}\{1,\ldots ,n\}{\text{ nach }}\{1,\ldots ,k\}}{{\text{Anzahl der Abbildungen von }}\{1,\ldots ,n\}{\text{ nach }}\{1,\ldots ,k\}}}\,.$

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