Symbolmenge/K/Vektorraum/Konstruktion/Bemerkung

Zu einer beliebigen Symbolmenge ${}S$ und einem Körper ${}K$ kann man den Vektorraum ${}K^{(S)}$ konstruieren, der aus allen Abbildungen

$S\longrightarrow K$

besteht, die überall bis an endlich vielen Stellen den Wert ${}0$ besitzen. Wenn man mit ${}e_{s}$ diejenige Abbildung bezeichnet, die an der Stelle ${}s$ den Wert ${}1$ und sonst überall den Wert ${}0$ besitzt, so besteht ${}K^{(S)}$ aus allen endlichen Summen

$\sum _{s\in S}a_{s}e_{s}.$

Die ${}e_{s}$ bilden also eine Basis dieses Raumes.