Symmetrische/2x2-Matrizen/Vektorraum/Aufgabe

Zeige, dass die Menge der „symmetrischen“ ${}2\times 2$-Matrizen über einem Körper ${}K$, also Matrizen der Form

${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}},$

die die Bedingung

${}a_{12}=a_{21}\,$

erfüllen, mit komponentenweiser Addition und komponentenweiser Skalarmultiplikation einen ${}K$-Vektorraum bildet.

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