Symmetrische Gruppe/n/Natürliche Operation/Beispiel

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Sei , und die Gruppe der Permutationen auf . Dann liegt eine natürliche Operation

vor. Der zugehörige Gruppenhomomorphismus ist die Identität. Die Operation ist treu, da jede Permutation mindestens ein Element aus bewegt. Zu jedem ist die Isotropiegruppe isomorph zur Permutationsgruppe . Für je zwei Elemente gibt es eine Permutation (z.B. eine Transposition), die in überführt. Bei dieser Gruppenoperation gibt es also nur eine Bahn.