Bei n = 1 {\displaystyle {}n=1} sind alle Polynome symmetrisch, da dort die Identität die einzige Permtation ist. Bei n = 2 {\displaystyle {}n=2} sind die Konstanten und beispielsweise x + y , x y , 5 + x + y , 3 x + 3 y + x 2 y 2 {\displaystyle {}x+y,xy,5+x+y,3x+3y+x^{2}y^{2}} symmetrische Polynome. Bei n = 3 {\displaystyle {}n=3} sind x + y + z , x y + x z + y z , x y z , x 4 + y 4 + z 4 {\displaystyle {}x+y+z,\,xy+xz+yz,\,xyz,\,x^{4}+y^{4}+z^{4}} typische Beispiele.
