Symmetrische Polynome/Kleine Dimensionen/Beispiel

Bei $n=1$ sind alle Polynome symmetrisch, da dort die Identität die einzige Permtation ist. Bei  $n=2$  sind die Konstanten und beispielsweise $x+y,xy,5+x+y,3x+3y+x^2{y}^2$ symmetrische Polynome. Bei  $n=3$  sind $x+y+z,xy+xz+yz,xyz,x^4+y^4+z^4$ typische Beispiele.