Symmetrische Polynome/Kleine Dimensionen/Beispiel

Bei ${}n=1$ sind alle Polynome symmetrisch, da dort allein die Identität vorliegt. Bei ${}n=2$ sind die Konstanten und beispielsweise ${}x+y,xy,5+x+y,3x+3y+x^{2}y^{2}$ symmetrische Polynome. Bei ${}n=3$ sind ${}x+y+z,\,xy+xz+yz,\,xyz,\,x^{4}+y^{4}+z^{4}$ typische Beispiele.