Symmetrisches Polynom/Definition

Symmetrisches Polynom

Es sei ${}K$ ein Körper. Ein Polynom  ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$  heißt symmetrisch, wenn für jede Permutation  ${}\sigma \in S_{n}$  die Gleichheit

${}f=f^{\sigma }\,$

besteht, wobei ${}f^{\sigma }$ aus ${}f$ entsteht, indem man überall in ${}f$ die Variable ${}X_{i}$ durch ${}X_{\sigma (i)}$ ersetzt.