Tangentialraum/Faser/yln x -3xz^2/Punkt/Aufgabe/Lösung

1. Das totale Differential ist

   $\left({\frac {y}{x}}-3z^{2},\,\ln x,\,-6xz\right).$

2. Für einen kritischen Punkte müssen alle Komponenten des totalen Differentials gleich ${}0$ sein. Daher muss wegen der zweiten Komponente ${}x=1$ sein und damit ${}z=0$ und ${}y=0$. Der einzige kritische Punkt liegt also in ${}\left(1,\,0,\,0\right)$ vor.
3. Das totale Differential in ${}\left(1,\,0,\,-3\right)$ ist

   $\left(-27,\,0,\,18\right).$

   Der Tangentialraum ist der Kern dieser linearen Abbildung, eine Basis davon ist ${}\left(0,\,1,\,0\right)$ und ${}\left(2,\,0,\,3\right)$.

Zur gelösten Aufgabe