Teilbarkeit/Vier Zahlen/Aufgabe/Lösung

Aufgrund der Voraussetzungen können wir

{}a=br\,,

{}c=ds\,

und

{}{\frac {a}{b}}=t{\frac {c}{d}}\,

mit natürlichen Zahlen ${}r,s,t$ schreiben. Aufgrund der ersten und der dritten Zeile ist

{}r={\frac {a}{b}}=t{\frac {c}{d}}\,.

Somit ist

{}ad=brd=bd{\frac {tc}{d}}=tbc\,.

Also ist ${}ad$ ein Vielfaches von ${}bc$ . Für den Quotienten gilt

{}{\frac {ad}{bc}}=t={\frac {\,\,{\frac {a}{b}}\,\,}{\,\,{\frac {c}{d}}\,\,}}\,.