Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Angenommen, wir haben eine Zerlegung  ${}p=ab$.  Wegen der Primeigenschaft teilt ${}p$ einen Faktor, sagen wir  ${}a=ps$.  Dann ist  ${}p=psb$  bzw.  ${}p(1-sb)=0$.  Da ${}p$ kein Nullteiler ist, folgt  ${}1=sb$,  sodass also ${}b$ eine Einheit

ist.

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