Teilbarkeitstheorie/Gemeinsame Teiler/Idealcharakterisierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Aus folgt sofort für , was gerade bedeutet, dass diese Elemente teilt, also ein gemeinsamer Teiler ist. Sei umgekehrt ein gemeinsamer Teiler. Dann ist und da das kleinste Ideal ist, das alle enthält, muss gelten. Der zweite Teil folgt sofort aus dem ersten.

Zur bewiesenen Aussage