Teilbarkeitstheorie/Gemeinsame Teiler/Idealcharakterisierung/Fakt

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Sei ein kommutativer Ring, und das davon erzeugte Ideal. Ein Element ist ein gemeinsamer Teiler von genau dann, wenn ist, und ist ein größter gemeinsamer Teiler genau dann, wenn für jedes mit folgt, dass ist. Ein größter gemeinsamer Teiler erzeugt also ein minimales Hauptoberideal von .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen